高等数学教学中一致连续性的育人作用和判定定理

Abstract

一致连续性证明是高等数学教学的关键难点，学生常因其抽象与逻辑复杂性而理解不深。本文创新性地提出一种简明证明方法，系统探讨函数导数性质与一致连续性及其非一致连续性的内在联系，并总结为一系列定理。深入剖析一致连续性与非一致连续性定义，明确二者在函数行为上的本质差异。分析函数导数的有界性、单调性等关键性质，揭示其对函数一致连续性的影响机制。在此基础上，总结出一套将导数性质与一致连续性判断直接关联的定理体系，为学生提供清晰、系统的判断工具。为增强学生对理论的理解与应用能力，本文引入丰富实例。通过具体函数的分析与证明，直观展示如何借助导数性质判断一致连续性，使学生能够将抽象理论与实际问题相结合。教学实践表明，这种方法显著提升了学生的学习效果。课堂反馈显示，学生对一致连续性的理解更加深入，证明准确性提高，解决相关问题时的自信心和兴趣也有所提升。本研究为高等数学教学提供新思路，有助于增强学生对抽象数学概念的理解与应用能力，推动高等数学教学质量的提升。